Vendredi 11 octobre 2024 de 20h à 21h30
« La vie et la théorie de Galois »
Hervé Stève, ingénieur mathématicien dans l'aéronautique, co-fondateur du Kafemath
Rencontre organisée par Intermines au Restaurant Ankara 11, rue du Molinel à Lille
Evariste Galois (1811-1832) est un mathématicien précoce engagé dans le mouvement républicain au lendemain
de la révolution de Juillet. Il est tué en duel à l'âge de 21 ans avant que son travail ait été reconnu.
Il est aujourd'hui considéré comme un génie en mathématique alors qu'il a été incompris à son époque.
Trouver les solutions générales des équations polynomiales a été un challenge pendant des siècles.
Voici un polynôme de degré n : p(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 +... + an xn .
On a longtemps pensé que l'on pouvait le résoudre pour tout degré n, mais ce n'est pas le cas à partir
du degré cinq comme l'a montré Abel en 1824. Quelques années plus tard, Galois obtient le même résultat
en faisant intervenir une nouvelle structure : le groupe de Galois. Cette innovation permettra aux mathématiciens
des générations suivantes de trouver des applications en théorie des corps, en théorie des nombres, en géométrie
algébrique et même pour la démonstration du dernier théorème de Fermat (1995).
Lors de ce Kafemath, nous présenterons la biographie de Galois car même si sa vie a été courte celle-ci
a été bien remplie. Ensuite, nous retrouverons les solutions des équations polynomiales jusqu'au degré quatre
et nous montrerons les limites de la résolution pour les degrés supérieurs. Enfin, nous donnerons les définitions
du groupe de Galois, base de la théorie de Galois.
Jeudi 19 septembre 2024 à 20 heures
au café-bar "Aïre Ona" 1, rue du Docteur Goujon, Paris 12ème - Métro Daumesnil
« Dualité dans les polyèdres »
Julien Darrasse, membre de l'association Kafemath
« Triplets, de Pythagore à Eisenstein »
Jean Gagnerault, membre de l'association Kafemath
Quand les côtés d'un triangle rectangle sont mesurés par des nombres entiers,
on dit que ces trois nombres forment un triplet pythagoricien. De façon simple, on peut faire
apparaître les triplets pythagoriciens à partir du théorème de Pythagore et les triplets
d'Eisenstein à partir du théorème d'Al-Kashi. Ils font l'objet d'exercices
de programmation dans les cours d'algorithmique de niveau lycée.
De façon plus "complexe", ces triplets sont liés respectivement aux
entiers de Gauss et aux entiers d'Eisenstein. Après le remarquable Arbre de Berggren (1934),
quelques publications récentes apportent de nouveaux éclairages.
C'est un jeune prof de maths, rencontré lors d'un salon du CIJM place
St-Sulpice, qui m'a parlé des triplets d'Eisenstein. Qu'il en soit remercié !
retour Kafemath mise à jour : 14 octobre 2024