Kafemath 2012-2013

Les séances du Kafemath en 2012-2013

"Cent ans de mathémagie", avec Charles Barbier et Benoît Rosemont, jeudi 20 juin 2013, à "La Coulée Douce", 51 rue du Sahel, Paris 12 ième. Séance annoncée dans la revue Tangente.
Charles Barbier est un illusionniste professionnel passé maître dans l'Art du calendrier perpétuel. Pour terminer l'année, profitez d'un Kafemath où les mathématiques amusantes sont mises en avant. Charles Barbier, soucieux de transmettre, nous révélera des formules uniques permettant de réaliser n'importe quel carré magique. Ces formules uniques n'ont jamais été publiées. Découvrez également les mystères du calendrier et les secrets de la périodicité de Pâques. Charles nous apprendra également quelques tours de magie mathématiques, des démonstrations de mnémotechnie étonnantes et surtout une rencontre avec un Artiste professionnel qui en un siècle d'existence a accumulé nombre incalculable d'anecdotes passionnantes. La soirée sera animée par Benoît Rosemont en chef d'orchestre. Ce mnémotechnicien et mathémagicien est l'un des disciples de Charles Barbier, qui s'est fait connaître au Kafemath à l'occasion du G4G de 2011 en présentant l'expérience du calendrier perpétuel.

"la densité des nombres premiers", jeudi 23 mai 2013, avec Hervé Stève (de l'association Kafemath) à "La Coulée Douce", 51 rue du Sahel, Paris 12 ième.
Ce Kafemath fait suite à celui du 24 mai 2012 où nous avions abordé les notions les plus basiques et accessibles au plus grand nombre, avec Euclide, Eratosthène et Fermat. Nous nous intéressons ici particulièrement au problème de la densité de ces nombres, nous verrons que celle-ci est reliée simplement à l'inverse de la fonction logarithme constituant le théorème des nombres premiers énoncé fin du 18ème siècle par Gauss. Suivront de nombreux travaux pour le démontrer avec la variante de Legendre, en passant par la célèbre hypothèse de Riemann qui devint le 8ème problème de Hilbert, et enfin la preuve du théorème des nombres premiers par Hadamard et de la Vallée Poussin.

Traversemath le samedi 13 avril 2013 de 14h30 à 17h30 à la libraire partenaire
"La Traverse" 7, allée des Tilleuls, à La Courneuve (quartier de l'Hôtel de ville).
Pierre Berloquin auteur nombreux livres sur les jeux mathématiques, comme "Logicus", "100 jeux numériques", "100 jeux géométriques", "100 jeux logiques" (Editions de l'Archipel), "Testez votre intelligence" (Livre de Poche), "1000 casse-tête" (Flammarion), se propose de faire le tour de plusieurs grands chapitres des jeux mathématiques, en décrivant un personnage qui a été le pape des jeux mathématiques : Martin Gardner. Comme lui, dans une rubrique qui a duré plusieurs dizaines d'années, il a stimulé ses lecteurs dans la découverte de tout ce qui peut être fascinant dans les maths tout en étant à la portée de tous ceux qui savent compter sur leur doigts. Pierre Berloquin évoquera donc les polyominos, le jeu de la vie, les flexagones, la magie arithmétique et d'autre sujets...

"Le problème des nœuds: un problème mal posé, dès le départ", jeudi 11 avril 2013,
par Michel Thomé, Editeur de "Chaînes et Nœuds", de Pierre Soury (3 volumes), Paris, 1986-1988, à "La Coulée Douce", 51 rue du Sahel, Paris 12 ième.
La théorie des nœuds fait son apparition dans l'histoire des sciences au milieu du 19ème siècle, quelques dizaines d'années avant la découverte du tableau périodique des éléments chimiques (Mendeleïev, 1870) et le début de la théorie des ensembles (Cantor, 1880). Elle constitue un domaine des mathématiques suffisamment nouveau (apparu, donc, il y a un peu plus de 150 ans au sein de la topologie) pour que les étapes clefs de son développement et les acteurs principaux de son évolution soient faciles à repérer. De ce fait, on y retrouve, resserrés dans un temps plus court, bien des ingrédients, cheminements et hésitations, voire erreurs, qui parsèment l'histoire des sciences et des mathématiques. Ainsi, nous montrerons de façon très simple, au moyen de notions communes ne nécessitant aucune connaissance particulière, que "le problème des nœuds" ne pouvait trouver de solution complète - que nous apporterons, ici - (la paramétrisation canonique, et totalement ordonnée, de tous les nœuds et entrelacs) tant qu'il resterait posé dans les mêmes termes qu'au début de la théorie (entre autres, à cause de l'absence d'un point de vue d'ensemble - peut-être parce que antérieur à Cantor - et d'un réductionnisme mal placé qui, quelques dizaines d'années plus tard, mais employé à bon escient par les chimistes, permettra à Mendeleïev de faire franchir une étape fondamentale à la chimie).

"Quel climat pour demain ? L'apport des modèles" jeudi 14 mars 2013, par Sylvie Joussaume, directrice de Recherche au CNRS, Institut Pierre-Simon Laplace, à "La Coulée Douce", 51 rue du Sahel, Paris 12 ième, dans le cadre de "2013, Mathématiques de la planète Terre".
Les observations mettent en évidence un réchauffement global du climat et une augmentation de la concentration en gaz à effet de serre dans l'atmosphère. Afin d'interpréter ces observations et d'étudier comment le climat pourrait évoluer dans l'avenir en fonction des activités humaines, on a développé des modèles de climat capables de représenter le fonctionnement du système climatique atmosphère-terre-océans. Ces modèles s'appuient sur les principes de base de la physique et utilisent des méthodes numériques des mathématiques. Au-délà d'incertitudes liées aux modèles eux-mêmes et à la variabilité du climat, les modèles s'accordent à prévoir une poursuite du réchauffement et un rôle déterminant des activités humaines dans les modifications du climat déjà observées. Ce réchauffement dépendra cependant fortement des choix de société, notamment en matière énergétique.
Liens vers le site de l'Intergovernmental Panel on Climate Change et un film du CEA d'introduction à la modélisation numérique du climat.

"Résoluble ?" jeudi 21 février 2013, avec François Dubois, président de l'association "Kafemath", à "La Coulée Douce", 51 rue du Sahel, Paris 12 ième.

La question de la résolution des équations polynomiales à l'aide de radicaux a conduit Galois à se poser des questions sur la permutation des racines, question qui permet d'introduire naturellement la notion de groupe. La théorie de Galois permet de relier la structure abstraite construite avec ces racines et un groupe particulier, justement nommé "groupe de Galois". La théorie des groupes permet alors de reformuler la question de la résolubilité par radicaux et d'en donner une réponse en général négative si le degré du polynome est au moins égal à cinq. Nous montrerons comment ces différentes idées se mettent en place et communiquent les unes avec les autres. De plus, démontrer qu'une propriété mathématique n'est pas possible est toujours une belle aventure de l'esprit humain !

"Les flexaèdres ne fument pas" jeudi 10 janvier 2013 par Jean-Pierre Bourguignon, directeur de recherche au Centre National de la Recherche Scientifique et directeur de l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques. À "La Coulée Douce", 51 rue du Sahel, Paris 12 ième.

Augustin Cauchy a établi en 1813 qu'"un polyèdre convexe est rigide", après que cette propriété géométrique a été considérée comme "évidente". Il a fallu plus de 150 ans pour qu'un polyèdre non rigide, donc forcément non convexe, soit construit (on parle d'un "flexaèdre"). C'est en effet en 1977 que Robert Connelly a construit le premier flexaèdre (après un séjour à l'IHÉS).
Le flexaèdre construit par Robert Connelly a 18 sommets et, à ce jour, le flexaèdre ayant le plus petit nombre de sommets connu est dû à Klaus Steffen, qui a construit un flexaèdre à 9 sommets. Il a été montré qu'un polyèdre à 7 sommets est forcément rigide. La question reste donc ouverte pour 8 sommets.
La question de savoir si le volume intérieur d'un flexaèdre change lorsque celui-ci se déforme, encore appelé le "problème du soufflet", est apparue naturellement peu après la construction des premiers flexaèdres, même s'il est possible de montrer que ce n'est pas le cas pour certains flexaèdres particuliers.
La solution de ce problème (qui justifie le titre de l'exposé) a été obtenue en 1997 par Robert Connelly, Idzhad Sabitov et Anke Walz d'une façon surprenante car faisant appel à des mathématiques qui n'ont rien à voir avec la géométrie (en fait la théorie de la valuation développée pour la théorie des nombres). Ils ont donné une formule qui permet de calculer le volume d'un polyèdre en connaissant seulement la longueur de ses arêtes et son "patron", à savoir une façon de le construire à partir d'un développement plan de ses faces.

"Théorie de Galois : résolubilité polynomiale" jeudi 29 novembre 2012 avec Hervé Stève à "La Coulée Douce", 51 rue du Sahel, Paris 12 ième.

Evariste Galois (1811-1832) est un mathématicien précoce engagé dans le mouvement républicain au lendemain de la révolution de Juillet. Il est tué en duel à l'âge de 21 ans avant que son travail ait été reconnu. Il est aujourd'hui considéré comme un génie en mathématique alors qu'il a été incompris à son époque.
Trouver les solutions générales des équations polynomiales a été un challenge pendant des siècles. Voici un polynôme de degré n : p(x)=a_0 +a_1 x + a_2 x**2 + a_3 x**3 + a_4 x**4 + a_5 x**5 +... + a_n x**n . On a longtemps pensé que l'on pouvait le résoudre pour tout degré n, mais ce n'est pas le cas à partir du degré cinq comme l'a montré Abel en 1824. Quelques années plus tard, Galois obtient le même résultat en faisant intervenir une nouvelle structure : le groupe de Galois. Cette innovation permettra aux mathématiciens des générations suivantes de trouver des applications en théorie des corps, en théorie des nombres, en géométrie algébrique et même pour la démonstration du dernier théorème de Fermat (1995).
Lors de ce Kafemath, nous présenterons la biographie de Galois car même si sa vie a été courte celle-ci a été bien remplie. Ensuite, nous retrouverons les solutions des équations polynomiales jusqu'au degré quatre et nous montrerons les limites de la résolution pour les degrés supérieurs. Enfin, nous donnerons les définitions de groupe de Galois base de la théorie de Galois.

Marcher sur le fil samedi 27 octobre 2012 de 14 heures à 19 heures avec Jean Mermet et Les Amis du Fil devant le "Moulin à Café", 9 place de la Garenne, Paris 14 ième, métro Pernety.

Puis Kafemath : "Marcher sur le fil ?" à 20 heures 30 au "Moulin à Café".