Jour de la semaine d'une date du calendrier grégorien
Julien => Grégorien
Dernière date julienne ----------- jeudi 4 octobre 1582
Première date grégorienne ----- vendredi 15 octobre 1582
Principe
(D-D0) : Nombre de jours entre D0 et D
= Un certain nombre de semaines entières + x jours
Jour(D) - Jour(D0) = x avec x ≡ (D-D0) (mod 7)
Notations
D : Date donnée
J : Jour
Q : Quantième
M : Mois
S : 2 premiers chiffres du millésime, "Siècle"
A : 2 derniers chiffres du millésime, "Année"
Dates associées
D0 : 1er mars de l'année fictive 0 (date origine)
D1 : 1er mars de l'année séculaire précédant A ou égale à A
D2 : 1er mars de l'année A
D3 : 1er jour du mois M de l'année A
Formule de base
(D-D0) = (D1-D0) + (D2-D1) + (D3-D2) + (D-D3)
Jour(D) - Jour(D0) ≡ x0 + x1 + x2 + x3 (mod 7)
x0 : Décalage induit par les siècles entre D0 et D1
1) Décalage pour les siècles sans année séculaire bissextile
1 siècle : 76x365 + 24x366 (mod 7)
(76+24)x365 + 24 (mod 7) soit 5
S siècles : Sx5 (mod 7)
2) Décalage supplémentaire pour les années séculaires bissextiles
S siècles : E(S/4)x1 (mod 7)
Décalage total : x0 ≡ Sx5 + E(S/4) (mod 7)
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 3 | 1 | 0 | 5 | 3 | 1 | 0 | 5 |
x1 : Décalage induit par les années entre D1 et D2
1) Décalage pour les années normales
1 année : 365 (mod 7) soit 1
A années : Ax1 (mod 7)
2) Décalage supplémentaire pour les années bissextiles
E(A/4)x1 (mod 7)
Décalage total : x1 ≡ A + E(A/4) (mod 7)
x2 : Décalage induit par les mois entre D2 et D3
Pour mars : aucun décalage soit x2 = 0
Pour avril : 31 (mod 7) soit x2 = 3
Pour mai : 31+30 (mod 7) soit x2 = 5
...
Pour février
- d'une année normale : -28 (mod 7) soit x2 = 0
- d'une année bissextile : -29 (mod 7) soit x2 = 6
Pour janvier
- d'une année normale : -28 -31 (mod 7) soit x2 = 4
- d'une année bissextile : -29 -31 (mod 7) soit x2 = 3
| J | F | M | A | M | J |
J | A | S | O | N | D |
| 4 | 0 | 0 | 3 | 5 | 1 |
3 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 |
3 | 6 |
x2 : Décalage induit par les jours entre D3 et D
x3 ≡ Q - 1 (mod 7)
Détermination du jour de la date d'origine
Jour(D) - Jour(D0) ≡ x0 + x1 + x2 + x3 (mod 7)
avec D : vendredi 15 octobre 1582
6 - Jour(D0) ≡ 1 + 4 + 4 + 0 (mod 7)
Jour(D0) ≡ 6 - 9 (mod 7) soit 4 (mercredi)
Formule finale : Jour(D) ≡ 4 + x0 + x1 + x2 + x3 (mod 7)
Formule simplifiée : Remplacement des décalages x par des coefficients y
y0 ≡ x0 + 6 (mod 7)
y1 = x1
y2 ≡ x2 + 4 (mod 7)
y3 ≡ x3 + 1 (mod 7)
Jour(D) ≡ 4 + y0-6 + y1 + y2-4 + y3-1 (mod 7)
Jour(D) ≡ y0 + y1 + y2 + y3 (mod 7)
Formule de calcul
codeJ ≡ codeS + A + E(A/4) + codeM + Q (mod 7)
Notations
codeJ : Code du jour
codeS : Code du siècle
A : Année
E(A/4) : Partie entière de A/4
codeM : Code du mois
Q : Quantième
Tableaux des codes
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 2 | 0 | 6 | 4 | 2 | 0 | 6 | 4 |
| J | F | M | A | M | J |
J | A | S | O | N | D |
| 1 | 4 | 4 | 0 | 2 | 5 |
0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 |
0 | 3 |
Exemple : 14 juillet 1789
14.07.1789 Somme
mod 7
codeS = 4 4
A = 89 A (mod 7) = 5 2
E(A/4) = 22 E(A/4) (mod 7) = 1 3
codeM = 0 3
Q = 14 Q (mod 7) = 0 3 ⇐ codeJ
Le 14 juillet 1789 était un mardi
Adoption du calendrier grégorien
1582 Rome, Espagne, Portugal
jeudi 4 octobre suivi du vendredi 15 octobre
1582 France
dimanche 9 décembre suivi du lundi 20 décembre
1582 Etats catholiques des Pays-Bas
1584 Etats catholiques d'Allemagne et de Suisse
1586 Pologne
1587 Hongrie
~ 1700 Etats protestants des Pays-Bas, d'Allemagne et de Suisse
1752 Angleterre
mercredi 2 septembre suivi du jeudi 14 septembre
1873 Japon
1912 Chine
1918 URSS
mercredi 31 janvier suivi du jeudi 14 février
1919 Roumanie
1923 Eglises orthodoxes orientales
1924 Turquie
Dates particulières
*** Sainte Thérèse d'Avila est décédée
dans la nuit du 4 au 15 octobre 1582
*** Cervantès et Shakespeare sont morts le 23 avril 1616
Julien Grégorien
Samedi 13 avril Samedi 23 avril Cervantès
Mardi 23 avril Mardi 3 mai Shakeaspeare
*** La Révolution d'octobre est fêtée au mois de novembre
Julien Grégorien
24 octobre 1917 6 novembre 1917
Bibliographie
Martin Gardner
Mathematical Carnival
7ème recueil des chroniques du Scientific American
Penguin Books 1988
Maurice Kraitchik
La mathématique des jeux
Gauthier-Villars 1953
Jean Lefort
La saga des calendriers
Belin 1998
Edouard Lucas
Récréations mathématiques. Volume 4
Blanchard 1960
http://acces.ens-lyon.fr/clea/archives/
cahiers-clairaut/CLEA_CahiersClairaut_099_07.pdf
Les maths dans le calendrier : le calendrier perpétuel
https://www.fourmilab.ch/documents/calendar/
Utilitaire de conversion : calcalc.zip